某机构计划派 45 名志愿者分别前往 A、 B、 C、 D 四个地区参与扶贫活动, 其 中 A 地区的志愿者人数要比 B 地区多 4 人, C 地区人数为全部志愿者人数的 1 / 5, D 地 区人数不超过任何其他地区, 则 A 地区至少有多少名志愿者?

　　A. 12 B. 13 C. 15 D. 16

　　【答案】 D 【易错考点诊断】 没有分析出 D 区最多为 9 人, 错误地设 D 区为 x - 4 人而计算 错误。 【详细解析】 解法一: 第一步, 本题考查数列构造。 第二步, 总和为 45, C 区人数为 45× 1 5 = 9, 其他三个区人数之和为 45-9 = 36。 设 A 为 x 名, 那么 B 为 x-4 名。 要使得 A 最少, 则 D 应该最多; D 不超过任何其他地区, 如果最多为 x-4, 则超过了 C 区的 9 人 (可代入验证), 因此 D 区最多为 9 人。 可得方 程 x+x-4+9+9 = 45, 解得 x = 15. 5, 最少为 16。 此时四个区人数分别是 16、 12、 9、 8。 因此, 选择 D 选项。 解法二: 第一步, 本题考查数列构造, 用代入排除法解题。 第二步, 根据题意可得: A+B+C+D= 45①; A-B = 4 ②; C = 45× 1 5 = 9 ③; 将选项 由小到大依次代入②中。 代入 A 选项, A= 12, 即 B = 8, 通过 C = 9, 得到 D= 16, 不满 足 D 不超过其他地区, 排除 A。 代入 B 选项, A = 13, 即 B = 9, 通过 C = 9, 得到 D = 14, 不满足 D 不超过其他地区, 排除 B。 代入 C 选项, A = 15, 即 B = 11, 通过 C = 9, 得到 D= 10, D>C 区, 不满足 D 不超过其他地区, 排除 C。 因此, 选择 D 选项。

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