1.甲乙两人从相距1 350米的地方，以相同的速度相对行走，两人在出发点分别放下1个标志物。再前进10米后放下3个标志物。前进10米放下5个标志物，再前进10米放下7个标志物，以此类推。当两个相遇时，一共放下了几个标志物?( )

　　A.4 489

　　B.4 624

　　C.8 978

　　D.9 248

　　2.有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，21头牛8天可以将草吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放多少头牛?( )

　　A.8

　　B.10

　　C.12

　　D.14

　　3.59，40，48 ，( ) ，37，18

　　A.29

　　B.32

　　C.44

　　D.43

　　4.有a、b、c、d四条直线，依次在a线上写1，在b线上写2，在c线上写3，在d线上写4，然后在a线上写5，在b线、c线和d线上写数字6、7、8…按这样的周期循环下去问数字2005在哪条线上?

　　A.a线

　　B.b线

　　C.c线

　　D.d线

　　5.1，2，4，( )，11，16

　　A.10

　　B.9

　　C.8

　　D.7

　　答案与解析

　　1.答案:D

　　解析:

　　以10米为间隔，可知1350米的路程被分成135个间隔，因此共有136个放标志物的点，按甲乙平分为两组，每组为68个点，故甲或乙最后均放置135个标志物。由求和公式可知总数为(1+135) ÷2×68×2=9248。因此正确答案为D。

　　注：等差数列求和公式， 和=(首项+末项)×项数÷2

　　老师点睛:

　　易知全程被分为135个间隔，从而得出每组放置标志物的点为偶数，注意到每次放下标志物都为奇数，从而可知每组的标志物总数必然为偶数。又考虑到甲乙两组是相同的，而选项中C、D分别为A、B的两倍，而A、B中B为偶数，故可猜测B为一人放下的标志物数，而D为答案。

　　2.答案:C

　　解析:

　　要使牧草永远吃不完，那么牛最多只能吃完每天所长的草量。设每头牛每天吃的草量为1，则每天生长的草量为(21×8-24×6)÷(8-6)=12，可最多供12头牛吃1天，因此要使牧草永远吃不完，至多可放12头牛。

　　3.答案:A

　　解析:

　　奇数项：59、48、37为等差数列;

　　偶数项：40、(29)、18为等差数列。

　　故正确答案为A。

　　4.答案:A

　　解析:

　　根据题意在每条线上的数字是4个数字一循环，2005÷4=501······1，故2005在a线上写，正确答案为A。

　　5.答案:D

　　解析:

　　原数列后项减去前项构成新数列：1、2、(3)、(4)、5，为等差数列，所以未知项为4+3=11-4=7。故正确答案为D。