边长为整数且成等差数列的三个正方形, 面积之和不大于 5000, 其中有两个 正方形的面积之和等于第 3 个正方形的面积, 这样的正方形存在多少组?

　　A. 6 B. 7 C. 9 D. 10

　　【答案】 D 【易错考点诊断】 无法提取有效信息列方程或不等式【详细解析】 第一步, 本题考查几何问题。 第二步, 设三个正方形边长分别为 a-n、 a、 a+n (a、 n 都是正整数), 那么由题意 有: (a-n) 2+a 2 = (a+n) 2 , 化简为 a 2 = 4an, 由于 a 为正整数可知 a = 4n。 可知三个正方 形边长分别为 3n、 4n、 5n, 面积之和为 (3n) 2 + (4n) 2 + (5n) 2 = 50n 2 ≤5000, n 2 ≤ 100, n 可以取 1 到 10, 共 10 组解。 因此, 选择 D 选项。

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